როგორ იცით, არის თუ არა ტრანსფორმაცია ერთი ერთზე?

2024 ავტორი: Miles Stephen | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-15 23:37

Როდესაც ხაზოვანი ტრანსფორმაცია აღწერილია მატრიცის ტერმინით, რომლის გაკეთებაც მარტივია განსაზღვრავს თუ ხაზოვანი ტრანსფორმაცია არის ერთი ერთზე ან არა მატრიცის სვეტების წრფივი დამოკიდებულების შემოწმებით. თუ სვეტები წრფივად დამოუკიდებელია, ხაზოვანი ტრანსფორმაცია არის ერთი ერთზე.

ამასთან დაკავშირებით, რას ნიშნავს, თუ წრფივი ტრანსფორმაცია არის ერთი ერთზე?

ერთი-ერთზე წრფივი ტრანსფორმაციები . განმარტება : ა ხაზოვანი ტრანსფორმაცია რომ ასახავს განსხვავებულ წერტილებს/ვექტორებს ცალკეულ წერტილებში/ვექტორებში, ნათქვამია, რომ არის ა ერთი-ერთზე ტრანსფორმაცია ან ინექცია ტრანსფორმაცია . ამრიგად, ყველა ვექტორისთვის არსებობს ზუსტად ერთი ვექტორი ისეთი რომ.

შეიძლება ასევე იკითხოს, შეიძლება თუ არა წრფივი ტრანსფორმაცია მოხდეს, მაგრამ არა ერთი-ერთზე? მატრიცული თვალსაზრისით, ეს ნიშნავს, რომ ა ტრანსფორმაცია მატრიცით A არის გადატანა თუ Ax=b-ს აქვს გამოსავალი ნებისმიერი b დიაპაზონში. Თუ ტრანსფორმაცია არის ზე, მაგრამ არა ერთი-ერთზე , შენ შეუძლია წარმოიდგინეთ, რომ დომენს აქვს ძალიან ბევრი ვექტორი, რათა მოერგოს დიაპაზონს.

აქედან გამომდინარე, შეიძლება მატრიცა იყოს ერთი ერთზე და არა ზევით?

კერძოდ, ერთადერთი მატრიცები რომ შეუძლია იყოს ორივე ერთი-ერთზე და გადატანა არიან კვადრატები მატრიცები . მეორე მხრივ, შენ შეუძლია აქვს ან m×n მატრიცა ერთად m<n ანუ გადატანა , ან ერთი ანუ არა ზე . Და შენ შეუძლია აქვს m×n მატრიცები ერთად m>n რომ არიან ერთი-ერთზე , და მატრიცები რომ არიან არა ერთი ერთზე.

როგორ დაამტკიცოთ წრფივი ტრანსფორმაცია?

თითოეული y ∈ Y არის მინიმუმ ერთი x ∈ X f(x) = y. f-ის კოდომენის ყველა ელემენტი არის გამომავალი გარკვეული შეყვანისთვის. ჩვენ შეგვიძლია დავადგინოთ თუ არა ა ხაზოვანი ტრანსფორმაცია არის ერთი ერთზე ან გადატანა მისი სტანდარტული მატრიცის (და მწკრივის შემცირების) სვეტების შემოწმებით.