ყველა განცალკევებული დიფერენციალური განტოლება ზუსტია?
ყველა განცალკევებული დიფერენციალური განტოლება ზუსტია?

ვიდეო: ყველა განცალკევებული დიფერენციალური განტოლება ზუსტია?

ვიდეო: ყველა განცალკევებული დიფერენციალური განტოლება ზუსტია?
ვიდეო: Solving an Exact Differential Equation 2024, ნოემბერი
Anonim

პირველი რიგის დიფერენციალური განტოლება არის ზუსტი თუ მას აქვს შენახული რაოდენობა. Მაგალითად, გამყოფი განტოლებები არიან ყოველთვის ზუსტი , ვინაიდან განმარტებით ისინი არიან ფორმის: M(y)y + N(t)=0, ამიტომ ϕ(t, y) = A(y) + B(t) არის შენარჩუნებული სიდიდე.

გარდა ამისა, არის თუ არა დიფერენციალური განტოლების გაყოფა?

განცალკევებული განტოლებები . პირველი შეკვეთა დიფერენციალური განტოლება y'=f(x, y) ეწოდება a გამყოფი განტოლება თუ ფუნქცია f(x, y) შეიძლება ჩაითვალოს x და y-ის ორი ფუნქციის ნამრავლში: f(x, y)=p(x)h(y), სადაც p(x) და h(y) არის უწყვეტი ფუნქციები.

ასევე, როგორ აერთიანებთ dy dx xy? ნაბიჯი 1 გამოყავით ცვლადები ყველა y წევრის განტოლების ერთ მხარეს და ყველა x-ის მეორე მხარეს გადატანით:

  1. გავამრავლოთ ორივე მხარე dx:dy = (1/y) dx-ზე. გავამრავლოთ ორივე მხარე y-ზე: y dy = dx.
  2. წინ ჩასვით ინტეგრალის ნიშანი:∫ y dy = ∫ dx. თითოეული მხარის ინტეგრირება: (y2)/2 = x + C.
  3. გავამრავლოთ ორივე მხარე 2-ზე: y2 = 2 (x + C)

ამ გზით, როდის არის დიფერენციალური განტოლება ზუსტი?

მოცემული განტოლება ზუსტია რადგან ნაწილობრივი წარმოებულები ერთნაირია: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

რას ნიშნავს dy dx?

d/dx-ში ვგულისხმობთ დიფერენცირებულ ფუნქციას; რაღაცის d/dx ნიშნავს, რომ „რაღაც“უნდა იყოს დიფერენცირებული x-ის მიმართ. dy/dx ნიშნავს "y-ის დიფერენცირებას x-ის მიმართ" როგორც dy/dx ნიშნავს იგივეს, რაც d/dx(y).

გირჩევთ: