რისთვის გამოიყენება Power სერიები?

2024 ავტორი: Miles Stephen | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-15 23:37

სიმძლავრის სერია გაფართოებები შეიძლება იყოს გამოყენებული განსაზღვრული ინტეგრალების მნიშვნელობების მიახლოებისთვის და საერთო მაგალითია შეცდომის ინტეგრალი (ინტეგრანდი არის e−x2), რადგან ეს იწვევს მონაცვლეობას სერია (მაშინაც კი, როდესაც x უარყოფითია) და, შესაბამისად, შეცდომის დადგენა მარტივად შეიძლება.

ამას გარდა, რატომ ვიყენებთ დენის სერიებს?

1 პასუხი. ალბათ ყველაზე ძირითადი მიზეზი დენის სერია სასარგებლოა იმით, რომ ისინი საშუალებას გაძლევთ დააახლოოთ ნებისმიერი (შესაძლოა ჩახლართული, მაგრამ გლუვი) ფუნქცია f(x) მისი (შეკვეცილი) მიხედვით დენის სერია f(x)=∑nanxn=∑n≦Nanxn+O(xn+1).

ანალოგიურად, რისთვის გამოიყენება სერიები? სერიალი არიან გამოიყენება მათემატიკის სფეროების უმეტესობა, თუნდაც სასრული სტრუქტურების შესასწავლად (როგორიცაა კომბინატორიკაში), ფუნქციების გენერირების გზით. მათემატიკაში მათი ყველგანმყოფობის გარდა, უსასრულო სერია ასევე ფართოდ არიან გამოიყენება სხვა რაოდენობრივი დისციპლინები, როგორიცაა ფიზიკა, კომპიუტერული მეცნიერება, სტატისტიკა და ფინანსები.

ანალოგიურად, რას ნიშნავს დენის სერია?

(x-a)n. თუ არა სერია ემთხვევა ან განსხვავდება, და მნიშვნელობა, რომელსაც ის ემთხვევა, დამოკიდებულია არჩეულ x-მნიშვნელობაზე, რომელიც ქმნის დენის სერია ფუნქცია.

შეიძლება თუ არა რომელიმე ფუნქცია წარმოდგენილი იყოს სიმძლავრის სერიად?

3 პასუხი. ა ფუნქცია შეუძლია იყოს წარმოდგენილია როგორც სიმძლავრის სერია თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის კომპლექსური დიფერენცირებადია ღია კომპლექტში. ეს გამომდინარეობს ტეილორის თეორემის კომპლექსის ზოგადი ფორმიდან ფუნქციები . მიზეზი ის არის, რომ რთული ვერსია ფუნქცია სათავეში უწყვეტიც კი არ არის.