როგორ ამტკიცებთ უწყვეტობას?

2024 ავტორი: Miles Stephen | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-15 23:37

განმარტება: ფუნქცია f არის უწყვეტი x0-ზე მის დომენში, თუ ყოველ ϵ > 0-ზე არის δ > 0 ისეთი, რომ როდესაც x არის f და |x − x0| < δ, გვაქვს |f(x) − f(x0)| < ϵ. ისევ ვამბობთ f არის უწყვეტი თუ არის უწყვეტი მისი დომენის ყველა წერტილში.

გარდა ამისა, როგორ აჩვენებთ უწყვეტობას?

გამოთვლებში ფუნქცია უწყვეტია x = a თუ - და მხოლოდ მაშინ - სამივე შემდეგი პირობა დაკმაყოფილებულია:

1. ფუნქცია განისაზღვრება x = a; ანუ f(a) უდრის ნამდვილ რიცხვს.
2. ფუნქციის ზღვარი, როდესაც x უახლოვდება a-ს, არსებობს.
3. ფუნქციის ზღვარი, როდესაც x უახლოვდება a-ს, უდრის ფუნქციის მნიშვნელობას x = a-ზე.

როგორ დაამტკიცოთ, რომ ფუნქცია არის უწყვეტი რეალური ანალიზი? თუ f(x) = f(c) ყოველი მიმდევრობისთვის { x D-ის წერტილების } კონვერტაცია c-ზე, მაშინ f არის უწყვეტი გ წერტილში. ისევ, როგორც ლიმიტების შემთხვევაში, ეს წინადადება გვაძლევს a-ს ორ ეკვივალენტურ მათემატიკურ პირობას ფუნქცია ყოფნა უწყვეტი და რომელიმე მათგანი შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტულ სიტუაციაში.

ანალოგიურად, რა არის უწყვეტობის 3 პირობა?

იმისათვის, რომ ფუნქცია იყოს უწყვეტი მოცემული მხარის წერტილში, გვჭირდება შემდეგი სამი პირობა : ფუნქცია განსაზღვრულია წერტილში. ფუნქციას აქვს ლიმიტი იმ მხრიდან იმ წერტილში. ცალმხრივი ლიმიტი უდრის ფუნქციის მნიშვნელობას წერტილში.

როგორ იცით, ფუნქცია უწყვეტია თუ არა?

როგორ განვსაზღვროთ არის თუ არა ფუნქცია უწყვეტი

1. f(c) უნდა განისაზღვროს. ფუნქცია უნდა არსებობდეს x მნიშვნელობით (c), რაც ნიშნავს, რომ ფუნქციაში ხვრელი არ შეიძლება (როგორიცაა მნიშვნელში 0).
2. ფუნქციის ზღვარი, როდესაც x უახლოვდება c მნიშვნელობას, უნდა არსებობდეს.
3. ფუნქციის მნიშვნელობა c-ზე და ლიმიტი, როდესაც x უახლოვდება c-ს, უნდა იყოს იგივე.