როგორ ასრულებთ ფერმას პატარა თეორემას?

2024 ავტორი: Miles Stephen | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-15 23:37

ფერმას პატარა თეორემა აცხადებს, რომ თუ p არის მარტივი რიცხვი, მაშინ ნებისმიერი მთელი რიცხვისთვის a არის რიცხვი a ^გვ – a არის p-ის მთელი რიცხვი. ა^გვ ≡ a (mod p). განსაკუთრებული შემთხვევა: თუ a არ იყოფა p-ზე, ფერმას პატარა თეორემა უდრის განცხადებას, რომ ა ^გვ-1-1 არის p-ის მთელი ჯერადი.

ამ გზით, როგორ ამტკიცებთ ფერმას პატარა თეორემას?

მოდით p იყოს მარტივი და ნებისმიერი მთელი რიცხვი, მაშინ a^გვ = a (mod p). მტკიცებულება. შედეგი არის ტრივალი (ორივე მხარე ნულის ტოლია), თუ p გაყოფს a. თუ p არ ყოფს a-ს, მაშინ ჩვენ მხოლოდ თანხვედრის გამრავლება გვჭირდება ფერმას პატარა თეორემა ა-ს მიერ მტკიცებულების დასასრულებლად.

ასევე იცოდეთ, რა არის გამოსავალი ფერმას ბოლო თეორემისთვის? გამოსავალი ამისთვის ფერმას ბოლო თეორემა . ფერმას ბოლო თეორემა (FLT), (1637), აცხადებს, რომ თუ n არის 2-ზე მეტი მთელი რიცხვი, მაშინ შეუძლებელია ვიპოვოთ სამი ნატურალური რიცხვი x, y და z, სადაც ასეთი ტოლობა არის (x, y)>0 xn+yn-ში. =zn.

ამის გათვალისწინებით, რატომ არის ფერმას პატარა თეორემა მნიშვნელოვანი?

ფერმას პატარა თეორემა არის ფუნდამენტური თეორემა ელემენტარული რიცხვების თეორიაში, რომელიც ეხმარება გამოთვალოს მთელი რიცხვების სიმძლავრეები მარტივი რიცხვების მოდულებით. ეს ეილერის განსაკუთრებული შემთხვევაა თეორემა , და არის მნიშვნელოვანი რიცხვების ელემენტარული თეორიის გამოყენებაში, მათ შორის პირველობის ტესტირებასა და საჯარო გასაღების კრიპტოგრაფიაში.

რა იგულისხმება ეილერის თეორემაში?

ეილერის თეორემა . ფერმატის განზოგადება თეორემა ცნობილია როგორც ეილერის თეორემა . Ზოგადად, ეილერის თეორემა ამბობს, რომ „თუ p და q შედარებით მარტივია, მაშინ », სადაც φ არის ეილერის totient ფუნქცია მთელი რიცხვებისთვის. ანუ არის არაუარყოფითი რიცხვების რიცხვი, რომლებიც ნაკლებია q-ზე და შედარებით მარტივია q-ზე.