რა კავშირია ინტეგრალსა და წარმოებულს შორის?

2024 ავტორი: Miles Stephen | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-15 23:37

The წარმოებული შეუძლია მოგცეთ ზუსტი ინტანტანური მნიშვნელობა ცვლილების ამ სიჩქარისთვის და გამოიწვიოს სასურველი რაოდენობის ზუსტი მოდელირება. The განუყოფელი ფუნქციის გეომეტრიულად ინტერპრეტაცია შესაძლებელია, როგორც f(x) მათემატიკური ფუნქციის მრუდის ქვეშ არსებული ფართობი x-ის ფუნქციად გამოსახული.

შესაბამისად, რა განსხვავებაა ინტეგრალსა და წარმოებულს შორის?

წარმოებული პროცესის დიფერენციაციის შედეგია, ხოლო განუყოფელი პროცესის შედეგია ინტეგრაცია . წარმოებული ფუნქციის წარმოადგენს მრუდის დახრილობას ნებისმიერ მოცემულ წერტილში, ხოლო განუყოფელი წარმოადგენს მრუდის ქვეშ არსებულ ფართობს.

არის ინტეგრალი წარმოებულის საპირისპირო? კალკულუსში ა განუყოფელი არის სივრცე განტოლების გრაფიკის ქვეშ (ზოგჯერ ნათქვამია, როგორც "ფართი მრუდის ქვეშ"). ან განუყოფელი არის ა-ის საპირისპირო წარმოებული და არის საწინააღმდეგო დიფერენციალური გამოთვლების. ამ ორს შორის კავშირი ძალიან მნიშვნელოვანია და მას უწოდებენ კალკულუსის ფუნდამენტურ თეორემას.

ანალოგიურად, რას ნიშნავს ინტეგრალის წარმოებული?

შემდეგ წარმოებული F(x)-დან არის F'(x) = f(x) I ინტერვალში ყოველ x-ზე. გამოთვლების ფუნდამენტური თეორემის დასკვნა შეუძლია თავისუფლად იყოს გამოხატული სიტყვებით, როგორც: „ ინტეგრალის წარმოებული ფუნქციის არის რომ ორიგინალური ფუნქცია“, ან „დიფერენციაცია ანადგურებს ინტეგრაციის შედეგს“.

რა არის ინტეგრალების დანიშნულება?

ინტეგრაცია არის ნაჭრების დამატების საშუალება მთლიანის საპოვნელად. ინტეგრაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას ტერიტორიების, მოცულობების, ცენტრალური წერტილების და მრავალი სასარგებლო ნივთის მოსაძებნად. მაგრამ ყველაზე ადვილია დაიწყოს a-ს მრუდის ქვეშ არსებული ფართობის პოვნა ფუნქცია ასე: რა არის ფართობი y = f(x) ქვეშ?