რა არის GL n r?

2024 ავტორი: Miles Stephen | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-15 23:37

მათემატიკაში n ხარისხის ზოგადი წრფივი ჯგუფი არის n×n ინვერსიული მატრიცების სიმრავლე, ჩვეულებრივი მატრიცის გამრავლების მოქმედებასთან ერთად. Ჯგუფი GL (n, F) და მის ქვეჯგუფებს ხშირად უწოდებენ ხაზოვან ჯგუფებს ან მატრიცულ ჯგუფებს (აბსტრაქტული ჯგუფი GL (V) არის წრფივი ჯგუფი, მაგრამ არა მატრიცული ჯგუფი).

აქ რას ნიშნავს GL 2 R?

(გაიხსენეთ რომ GL ( 2 , რ ) არის ინვერსიული 2χ2 მატრიცების ჯგუფი რეალური შენატანებით მატრიცის გამრავლების ქვეშ და რ * არის არანულოვანი რეალური რიცხვების ჯგუფი გამრავლების ქვეშ.) (ბ) დაამტკიცეთ, რომ SL( 2 , რ ) არის ნორმალური ქვეჯგუფი GL ( 2 , რ ), სადაც SL( 2 , რ ) არის -ის ქვეჯგუფი GL ( 2 , რ ) შედგება იმ 2χ2 მატრიცისგან, განმსაზღვრელი 1.

გარდა ამისა, როგორ იცით, არის თუ არა მატრიცა ინვერსიული? 1) გააკეთე გაუსის ელიმინაცია. მერე თუ თქვენ დარჩათ ა მატრიცა ყველა ნულით ზედიზედ, შენი მატრიცა არ არის შებრუნებული . 2) გამოთვალეთ თქვენი განმსაზღვრელი მატრიცა და გამოიყენეთ ის ფაქტი, რომ ა მატრიცა შექცევადია თუ მისი განმსაზღვრელი არ არის ნულოვანი. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ დეტერმინატი „კოფაქტორის გაფართოებით“: დაიწყეთ ტერმინით a11.

გარდა ზემოთ, არის თუ არა GL 2 R ციკლური?

აქედან გამომდინარეობს, რომ S და T არ გადაადგილდებიან; აქედან გამომდინარე, GL ( 2 , რ ) არ არის აბელიანი. თეორემა 4.7 კონტრაპოზიტიური ფორმით ახლა გულისხმობს ამას GL ( 2 , რ ) არ არის ციკლური.

რა არის იდენტობის მატრიცის ღირებულება?

იდენტობის მატრიცა მას ასევე უწოდებენ ერთეულს მატრიცა ან ელემენტარული მატრიცა . იდენტობის მატრიცა აღინიშნება ასო „I _× ”, სადაც n×n წარმოადგენს თანმიმდევრობას მატრიცა . ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი თვისება პირადობის მატრიცა არის: A×I _× = A, სადაც A არის ნებისმიერი კვადრატი მატრიცა რიგის n×n.