როგორ აკეთებთ დენის სერიის გაფართოებას?

2024 ავტორი: Miles Stephen | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-15 23:37

დენის სერიის გაფართოებები . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. თუ ეს გაფართოება კონვერგირდება x-ის გარკვეულ დიაპაზონში a-ზე ორიენტირებული, ანუ limn→∞Rn=0, შემდეგ გაფართოება ეწოდება ტეილორის სერია f(x) ფუნქციის გაფართოებული a წერტილის შესახებ.

ამ მხრივ, რა არის სიმძლავრის სერიის ჯამი?

(x-a)n. თუ არა სერია ემთხვევა ან განსხვავდება, და მნიშვნელობა, რომელსაც ის ემთხვევა, დამოკიდებულია არჩეულ x-მნიშვნელობაზე, რომელიც ქმნის დენის სერია ფუნქცია.

გარდა ამისა, რისთვის გამოიყენება Power სერიები? სიმძლავრის სერია გაფართოებები შეიძლება იყოს გამოყენებული განსაზღვრული ინტეგრალების მნიშვნელობების მიახლოებისთვის და საერთო მაგალითია შეცდომის ინტეგრალი (ინტეგრანდი არის e−x2), რადგან ეს იწვევს მონაცვლეობას სერია (მაშინაც კი, როდესაც x უარყოფითია), და ასე რომ, შეცდომა შეიძლება ადვილად შეფასდეს.

აქ, შეიძლება თუ არა რომელიმე ფუნქცია წარმოდგენილი იყოს სიმძლავრის სერიად?

3 პასუხი. ა ფუნქცია შეუძლია იყოს წარმოდგენილია როგორც სიმძლავრის სერია თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის კომპლექსური დიფერენცირებადია ღია კომპლექტში. ეს გამომდინარეობს ტეილორის თეორემის კომპლექსის ზოგადი ფორმიდან ფუნქციები . მიზეზი ის არის, რომ რთული ვერსია ფუნქცია სათავეში უწყვეტიც კი არ არის.

რა არის სიმძლავრის სერიის კონვერგენციის რადიუსი?

კონვერგენციის რადიუსი . Ვიკიპედიიდან, უფასო ენციკლოპედიიდან. მათემატიკაში, სიმძლავრის სერიის კონვერგენციის რადიუსი არის რადიუსი ყველაზე დიდი დისკის, რომელშიც სერია იყრის თავს . ეს არის ან არაუარყოფითი რეალური რიცხვი ან..