მსგავსია თუ არა მატრიცა მისი ინვერსიის?

2024 ავტორი: Miles Stephen | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-15 23:37

უბრალოდ იფიქრე 2x2 მატრიცა ანუ მისი შებრუნებულის მსგავსი დიაგონალური ჩანაწერების გარეშე 1 ან -1. დიაგონალი მატრიცები გავაკეთებ. ასე რომ, ა და შებრუნებული A არიან მსგავსი ასე რომ, მათი საკუთრივ მნიშვნელობები იგივეა. თუ A-ს ერთ-ერთი საკუთარი მნიშვნელობები არის n, a საკუთრივ მნიშვნელობები მისი საპირისპირო იქნება 1/ნ.

ასევე იკითხება, არის თუ არა მატრიცა მისი ტრანსპოზის მსგავსი?

ნებისმიერი მოედანი მატრიცა მინდორზე არის მისი ტრანსპოზის მსგავსი და ნებისმიერი კვადრატული კომპლექსი მატრიცა არის მსგავსი სიმეტრიულ კომპლექსამდე მატრიცა.

ანალოგიურად, ყველა ინვერსიული მატრიცა მსგავსია? თუ A და B არიან მსგავსი და შებრუნებული , მაშინ A–1 და B–1 არის მსგავსი . მტკიცებულება. მას შემდეგ, რაც ყველა The მატრიცები არიან შებრუნებული , შეგვიძლია ავიღოთ ორივე მხარის ინვერსია: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, ამიტომ A–1 და B–1 არის მსგავსი . თუ A და B არიან მსგავსი , ასეა Ak და Bk ნებისმიერი k = 1, 2,.

ამასთან დაკავშირებით, შეიძლება მატრიცა იყოს თავის მსგავსი?

ანუ ნებისმიერი მატრიცა არის თავის მსგავსი : I−1AI=A. თუ A არის მსგავსი B-მდე, მაშინ B არის მსგავსი A-მდე: თუ B=P−1AP, მაშინ A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. თუ A არის მსგავსი B-მდე B=P−1AP-ით და C არის მსგავსი B-მდე C=Q−1BQ მეშვეობით, მაშინ A არის მსგავსი C-მდე: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

რას ნიშნავს, თუ მატრიცები მსგავსია?

წრფივ ალგებრაში ორი n-by-n მატრიცები A და B ეწოდება მსგავსი თუ არსებობს ინვერსიული n-by-n მატრიცა P ისეთი რომ. მსგავსი მატრიცები წარმოადგენენ ერთსა და იმავე ხაზოვან რუკას ორი (შესაძლოა) განსხვავებული ფუძის ქვეშ, სადაც P არის ბაზის ცვლილება მატრიცა.