რა არის შებრუნებული ფუნქცია გამოთვლებში?

2024 ავტორი: Miles Stephen | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-15 23:37

მათემატიკაში ა შებრუნებული ფუნქცია (ან საწინააღმდეგო ფუნქცია ) არის ფუნქცია რომ „აბრუნებს“მეორეს ფუნქცია : თუ ფუნქცია x შეყვანისთვის გამოყენებული f იძლევა y-ს შედეგს, შემდეგ მისი გამოყენება შებრუნებული ფუნქცია g-დან y-მდე იძლევა x შედეგს და პირიქით, ანუ f(x) = y თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ g(y) = x.

შესაბამისად, როგორ იპოვით ფუნქციის შებრუნებულს გამოთვლებში?

ფუნქციის ინვერსიის პოვნა

1. ჯერ შეცვალეთ f(x) y-ით.
2. ყოველი x შეცვალეთ y-ით და ყოველი y შეცვალეთ x-ით.
3. ამოხსენით განტოლება მე-2 საფეხურიდან y-ისთვის.
4. ჩაანაცვლეთ y f−1(x) f − 1 (x).
5. გადაამოწმეთ თქვენი ნამუშევარი და შეამოწმეთ, რომ (f∘f−1)(x)=x (f ∘ f − 1) (x) = x და (f−1∘f)(x)=x (f − 1 ∘ f) (x) = x ორივე მართალია.

რა არის შებრუნებული ფუნქციის მაგალითი? ინვერსიული ფუნქციები , ყველაზე ზოგადი გაგებით არის ფუნქციები რომ „უკუაგდებენ“ერთმანეთს. ამისთვის მაგალითი , თუ f იღებს a-ს b-მდე, მაშინ the შებრუნებული , f − 1 f^{-1} f−1f, დაწყების ზედწერილი, მინუს, 1, ბოლო ზედწერილი, უნდა მიიღოს b-მდე a.

აქ, როგორ განასხვავებთ ინვერსიულ ფუნქციებს?

შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების წარმოებულები

1. გამოიყენეთ შებრუნებული ფუნქციის თეორემა g(x)=sin−1x-ის წარმოებულის საპოვნელად.
2. ვინაიდან x-სთვის [−π2, π2] ინტერვალში, f(x)=sinx არის g(x)=sin−1x-ის შებრუნებული, დაიწყეთ f′(x)-ის პოვნა.
3. f′(x)=cosx.
4. f′(g(x))=cos(sin−1x)=√1−x2.
5. g′(x)=ddx(sin−1x)=1f′(g(x))=1√1−x2.

რა არის თვითშებრუნებული ფუნქცია?

ა თვითშებრუნებული ფუნქცია არის ფუნქცია f, ისეთი, რომ y=f(x), სპეციალური თვისებით, რომ ff(x)=x, ან სხვანაირად იწერება, f(x)=f−1(x)