როგორ განვსაზღვროთ, არის თუ არა ლიმიტი გრაფიკზე?

2024 ავტორი: Miles Stephen | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-15 23:37

პირველი, რომელიც აჩვენებს რომ The ზღვარი აკეთებს არსებობს , არის თუ The გრაფიკი აქვს ხვრელი ხაზში, წერტილით for რომ x-ის მნიშვნელობა y-ის განსხვავებულ მნიშვნელობაზე. თუ ეს ხდება, მაშინ ლიმიტი არსებობს , თუმცა მას განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს ფუნქცია ვიდრე ღირებულება ზღვარი.

ანალოგიურად, რა არის ლიმიტი გრაფიკზე?

ცალმხრივი ზღვარი არის მნიშვნელობა, რომელსაც ფუნქცია უახლოვდება x-მნიშვნელობების მიახლოებისას ზღვარი *მხოლოდ ერთი მხრიდან*. ცალმხრივი *მარჯვენა* ზღვარი f-დან x=0 არის 1, ხოლო ცალმხრივი *მარცხნივ* ზღვარი x=0-ზე არის -1.

ანალოგიურად, რა არის ლიმიტის ფორმალური განმარტება? ფორმალური განმარტება დან საზღვრები ნაწილი 3: განმარტება . ტრანსკრიპტის შესახებ. ეპსილონ-დელტა განმარტება დან საზღვრები ამბობს, რომ ზღვარი f(x)-დან x=c არის L, თუ რომელიმე ε>0-სთვის არის δ>0 ისეთი, რომ თუ x-ის მანძილი c-დან δ-ზე ნაკლებია, მაშინ f(x)-ის მანძილი L-დან ε-ზე ნაკლებია..

მაშინ, შეიძლება 0 იყოს ლიმიტი?

იმისთვის რომ ვთქვათ ზღვარი არსებობს, ფუნქცია უნდა მიუახლოვდეს იმავე მნიშვნელობას, მიუხედავად იმისა, თუ რომელი მიმართულებიდან მოდის x (ჩვენ ამას ვუწოდებთ მიმართულების დამოუკიდებლობას). ვინაიდან ეს არ არის მართალი ამ ფუნქციისთვის, როგორც x უახლოვდება 0 , ლიმიტი აკეთებს არ არსებობს.

რა არის ლიმიტების მიზანი?

მათემატიკაში ა ზღვარი არის ღირებულება, რომელიც ა ფუნქცია (ან თანმიმდევრობა) "მიახლოება", რადგან შეყვანის (ან ინდექსი) "მიახლოება" გარკვეულ მნიშვნელობას. ლიმიტები აუცილებელია გამოთვლებისთვის (და ზოგადად მათემატიკური ანალიზისთვის) და გამოიყენება უწყვეტობის, წარმოებულებისა და ინტეგრალების დასადგენად.