როგორ განვსაზღვროთ, არის თუ არა ფუნქცია უწყვეტი?

2024 ავტორი: Miles Stephen | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-15 23:37

როგორ განვსაზღვროთ არის თუ არა ფუნქცია უწყვეტი

1. f(c) უნდა განისაზღვროს. The ფუნქცია უნდა არსებობდეს x მნიშვნელობით (c), რაც ნიშნავს, რომ თქვენ არ გაქვთ ხვრელი მასში ფუნქცია (როგორიცაა მნიშვნელში 0).
2. ლიმიტი ფუნქცია როგორც x უახლოვდება c მნიშვნელობას უნდა არსებობდეს.
3. The ფუნქციას მნიშვნელობა c-ზე და ზღვარი, როგორც x უახლოვდება c-ს, უნდა იყოს იგივე.

ამასთან დაკავშირებით, როგორ აჩვენებთ, რომ ფუნქცია ყველგან უწყვეტია?

ფაქტი: ყოველი n-ე ფესვი ფუნქცია , ტრიგონომეტრიული და ექსპონენციალური ფუნქცია ყველგან უწყვეტია მის დომენში. თუ გ არის უწყვეტი x = a-ზე და f არის უწყვეტი x = g(a), შემდეგ კომპოზიტი ფუნქცია ვ ? g მოცემულია (f ? g)(x) = f (g(x)) ასევე უწყვეტი ზე ა.

გარდა ამისა, რა ტიპის ფუნქციებია უწყვეტი? ა ფუნქცია არის უწყვეტი თუ ის არ არის გამორიცხული ყველა მნიშვნელობისთვის და ტოლია იმ წერტილის ლიმიტის ყველა მნიშვნელობისთვის (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გრაფიკში არ არის განუსაზღვრელი წერტილები, ხვრელები ან ნახტომები.) საერთო ფუნქციები არიან ფუნქციები როგორიცაა პოლინომები, sinx, cosx, e^x და ა.შ.

აქედან, როგორ არის ფუნქცია უწყვეტი?

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ა ფუნქცია f არის უწყვეტი წერტილში x=a, როდესაც (i) the ფუნქცია f განისაზღვრება a, (ii) f-ის ზღვარი, როგორც x უახლოვდება a-ს მარჯვენა და მარცხენა საზღვრებიდან არსებობს და ტოლია, და (iii) f-ის ზღვარი, როგორც x უახლოვდება a-ს, უდრის f(a-ს.).

რა არის უწყვეტობის პირობები?

იმისათვის, რომ ფუნქცია იყოს უწყვეტი მოცემული მხარის წერტილში, გვჭირდება შემდეგი სამი პირობები : ფუნქცია განსაზღვრულია წერტილში. ფუნქციას აქვს ლიმიტი იმ მხრიდან იმ წერტილში. ცალმხრივი ლიმიტი უდრის ფუნქციის მნიშვნელობას წერტილში.