აქვს თუ არა ყველა წრფივ ფუნქციას შებრუნებული?

2024 ავტორი: Miles Stephen | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-15 23:37

ინვერსიული არამუდმივი ხაზოვანი ფუნქციები . ა ხაზოვანი ფუნქცია შექცევადი იქნება მანამ, სანამ ის არ არის მუდმივი, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ აქვს ნულოვანი დახრილობა. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ შებრუნებული ან ალგებრულად, ან გრაფიკულად ორიგინალური ხაზის ასახვით დიაგონალზე y = x.

ანალოგიურად, წრფივ ფუნქციებს ყოველთვის აქვთ შებრუნებული?

2 პასუხი. არავერტიკალური „სწორი ხაზებისთვის“დამახასიათებელია მათი შესაბამისობა ფუნქციები რომელიც შეიძლება დაწესდეს x↦ax+b-ით, სადაც a, b არის ფიქსირებული რეალური რიცხვები. ეს გვეუბნება, რომ ასეთი წრფივ ფუნქციებს აქვთ შებრუნებული თუ a≠0. a=0 შემთხვევაში საქმე გვაქვს მუდმივთან ფუნქცია დადგენილი x↦b.

გარდა ამისა, არის თუ არა წრფივი ფუნქცია შექცევადი? ზოგადი ფორმა ა შებრუნებული , ხაზოვანი ფუნქცია არის (y=ax+q ინტერვალი (a e 0)) და მისი შებრუნებული არის (y=frac{1}{a}x-frac{q}{a}).

შემდეგ, როგორ შეგიძლიათ განსაზღვროთ, არსებობს თუ არა ინვერსია წრფივი ფუნქციის გათვალისწინებით?

ძირითადი ნაბიჯები წრფივი ფუნქციის ინვერსიის პოვნაში

1. შეცვალეთ f(x) y-ით.
2. შეცვალეთ "x" და "y" როლები, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეცვალეთ x და y განტოლებაში.
3. ამოხსენით y x-ის თვალსაზრისით.
4. ჩაანაცვლეთ y f-ით ⁻¹(x) შებრუნებული ფუნქციის მისაღებად.

როგორ განვსაზღვროთ, აქვს თუ არა ფუნქციას შებრუნებული?

მაგალითი 5: თუ f(x) = 2x – 5, იპოვეთ შებრუნებული . ეს ფუნქცია გადის ჰორიზონტალურ ხაზს ტესტი რაც იმას ნიშნავს, რომ ეს არის onetoone ფუნქცია რომ აქვს შებრუნებული . y = 2x – 5 შეცვალეთ f(x) y-ით. x = 2y – 5 გადართეთ x და y.